Ответы: 1) 3; 2) 1; 3) 5; 4) 4. В четвертом номере используются теоремы, что против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Для нахождения второго катета используется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух его катетов.
15 sqrt8/ sqrt18=15 2sqrt2/3sqrt2=30sqrt2/3sqrt2=10
Пусть эта дробь а/б. По условию задачи 2а/(б-2)=2, (а-4)/(4б)=1/12
Составляем систему уравнений:
2а/(б-2)=2
(а-4)/(4б)=1/12
Из первого уравнения выражаем а:
а=2(б-2)/2; а=б-2 и подставляем во второе уравнение:
(б-2-4)/4б=1/12
б-6=б/3
б-б/3=6
б(1-1/3) =6
б=4
Находим а:
а=б-2; а=2.
Ответ: 1/2