Question

Алгебра 45 баллов даю

Найдите угол, под которым пересекается с осью Ox график функции f(x)=x^2-x

Answer 1

Найдём производную функции:

$f'(x)=2x-1$

Найдём точки пересечения (то есть нули функции):

$x^2-x=0\\x(x-1)=0\\x_1=0, \qquad x_2=1$

Сначала рассмотрим x=0. Найдём значение производной в этой точке:

$f'(0)=-1$

Это значит, что угловой коэффициент касательной, проведённой в этой точке, равен −1. Обозначим искомый угол через $\alpha$:

$\mathrm{tg} \, \alpha=-1\\\alpha=135^{\circ}$

Теперь рассмотрим x=1. Производная в этой точке равна

$f'(1)=2 \cdot 1-1=1.$

Тогда

$\mathrm{tg} \, \alpha=1\\\alpha=45^{\circ}$

Ответ: 135° и 45°.

***

Если будут какие-нибудь вопросы — задавайте.