Пусть мы имеем прямоугольный треугольник АВС, катет АВ = 20 см, угол В - прямой, высота из прямого угла ВД, проекция ВС на АС равна 42 см.
Обозначим сторону ВС за х.
Косинус угла С равен 42/х, он же равен синусу угла А.
Высота ВД = √(х²-42²) = √(х²-<span><span>1764).
Синус угла А равен ВД/АВ = </span></span>√(х²-<span> 1764)/20.
Приравняем: </span>√(х²-<span> 1764)/20 = 42/х.
Чтобы избавиться от корня, возведём обе части равенства в квадрат.
</span>(х²- 1764)/400 = 1764/х².
Получаем биквадратное уравнение х⁴-1764х²-<span><span>705600 = 0.
Делаем замену: х</span></span>² = у.
у²-1764у-705600 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-1764)^2-4*1*(-705600)=3111696-4*(-705600)=3111696-(-4*705600)=3111696-(-2822400)=3111696+2822400=5934096;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y₁=(√5934096-(-1764))/(2*1)=(2436-(-1764))/2=(2436+1764)/2=4200/2=2100;y₂=(-√5934096-(-1764))/(2*1)=(-2436-(-1764))/2=(-2436+1764)/2=-672/2=-336 этот корень отбрасываем - х² не может быть отрицательным числом.
Отсюда х = √2100 = 10√21 ≈ <span>45,82576 см.
Теперь находим сторону АС = </span><span>√(400+2100) = </span><span>√2500 = 50 см.
Искомая проекция стороны АВ на АС равна 50-42 = 8 см.</span>
Найдем высоту трапеции/треугольника из площади треугольника:
![S=a*h*0.5\\ h=S:(a*0.5)=30:7.5=4 sm](https://tex.z-dn.net/?f=S%3Da%2Ah%2A0.5%5C%5C%0Ah%3DS%3A%28a%2A0.5%29%3D30%3A7.5%3D4+sm)
Теперь найдем площадь трапеции:
![S=(a+b)*h:2=(15+12)*4:2=27*2=54\ sm^2](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%28a%2Bb%29%2Ah%3A2%3D%2815%2B12%29%2A4%3A2%3D27%2A2%3D54%5C+sm%5E2)
Проведи радіуси з центра в точки хорди на колі.
Отримаєш рівнобедрений трикутник.
Висота в рівнобедреному трикутнику - медіана.
Розглянь два прямокутні трикутники. Вони рівні.
З одного з них знайдемо радіус, який в трикутнику є гіпотенузою.
256+144=400
Корінь з 400 = 20 радіус кола
Діаметр = 2 радіуса
D=2•20=40
Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.
Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую - шириной прямоугольника.
Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.
1)∠1 и ∠4 - смежные
∠1 + ∠4 = 180°
∠1 + 3∠1 = 180°
4∠1 = 180°
∠1 = 180°:4
∠1 = 45°
∠4 = 3·45°=135°
2) ∠1 и ∠3 - вертикальные
∠3 = ∠1 = 45°
3) ∠2 и ∠4 - вертикальные
∠2 = ∠4 = 135°
Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°, ∠3 = 45°, ∠4 = 135°