Две точки А и А' плоскости называются симметричными относительно прямой
с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна
к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе.
Соответствие,
при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно
прямой с точка А', называется осевой симметрией. Прямая с называется
осью симметрии.
Две фигуры F и F' называются симметричными
относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует
симметричная точка другой фигуры.
Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе.
Примем без доказательства, что при симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы.
Представление
об осевой симметрии дает перегибание листа бумаги. При этом линия сгиба
будет осью симметрии, а каждая точка листа совместится с симметричной
точкой.
В природе оси симметрии имеют листья деревьев, лепестки цветов, бабочки, стрекозы и мн. др.
Задача 1.
CO - биссектриса угла ACB.
Решение:
Поскольку CO - биссектриса угла ACB, а треугольник ABC - равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
Задача 2
Перпендикуляр ОС делит сторону АВ пополам получим ВС=20÷2=10.
Треугольник ОВС равнобедреный - у него угол В=45° угол С=90 °,
угол О=180° -(угол В=угол С)=180-(90+45)=45.
Значит ОС=СВ=10см.
Синус 45= косинус 45= корень из 2 делить на 2. Отсюда CA= корень из 2 делить на 2 умножить на 16(длину гипотенузы). CA= 8*корень из 2
Параллелограмм АВСД, АД=14, высотаДН на АВ треугольник АВД прямоугольный, уголС=уголА, sinC=sinА=1/7, НД=АД*sinА=14*1/7=2
