1. 60, для того чтобы прямые были параллельны, внутренние разносторонние углы должны быть равны, второй разносторонний угол=угол2= 180-120=60, 2. 50, угол1=130, смежный сним угол=180-130=50, этот угол должен быть равен углу 2 как соответственные, тогда прямые будут параллельны 3. одну - теорема -через точку, которая не лежит на прямой можно провести прямую параллельную данной причем толькео одну, 4.112, угол3=68 и =углу смежным с углом 1=68, угол1 смежный=180-68=112 5. 50, угол1=угол2 как внутренние разносторонние=100/2=50, угол3=угол2 как вертикальные=50
Объяснение:
3x + 4x = 105
7x = 105
x = 15
Значит АВС = 45, СВД = 60
Ну 13 задача ответ:прямой угол С=90°,угол D=90°/2 т.к там два угла CDB и ADB значит угол D=45°,третий угол=180°-45°-90°=45°
все.
На произвольной прямой откладываем <u>основание ВС</u>. Из В и С равным раствором циркуля (<em>больше половины ВС</em>) проводим две дуги. Точку их пересечения обозначим А. Отрезок АС с помощью циркуля делим пополам. Для этого из А и С проводим полуокружности до пересечения их по обе стороны от АС. Точки пересечения d и e соединяем Отрезок <u>DE - срединный перпендикуляр к АС</u>, точка М – середина АС. ВМ - <em>медиана</em> треугольника к боковой стороне АС.
А). Цитата: "Существование и единственность вневписанной
окружности обусловлены тем, что биссектрисы двух внешних углов
треугольника и биссектриса внутреннего угла, не смежного с этими
двумя, пересекаются в одной точке, которая и является центром
такой окружности".
В треугольнике АВС <ABC+<BCA=180°-<A.
<ABC=180°-<CBP, <BCA=180°-BCK - как пары соответственно смежных
углов.
Окружность (Q;R) - вневписанная окружность треугольника АВС по
определению (из условия). Следовательно, BQ и СQ - биссектрисы углов <CBP и <BCK соответственно.
Тогда <BQC=180°-(1/2)*(CBP+BCK)=180°-(1/2)*(360°-<ABC-<BCA). Или
<BQC=(1/2)*(<ABC+<BCA).
Но <BQC - вписанный угол, опирающийся на дугу ВС, а
<BOC- центральный угол, опирающийся на ту же дугу.
<BOC=2*<BQC = <ABC+<BCA = 180°-<A.
Тогда в четырехугольнике АВОС сумма противоположных углов
<А+<BOC=<A+180°-<A = 180°. Значит около этого четырехугольника
можно описать окружность и при том только одну.
Следовательно, окружности, описанные около треугольника АВС и
четырехугольника АВОС - одна и та же окружность и точка О лежит
на этой окружности, что и требовалось доказать.
б). Пусть R/r=4/3. r=(3/4)*R.
<А+<BOC= 180° (доказано выше).
CosA = -Cos(180-A) = -Cos(BOC).
ВС - общая хорда пересекающихся окружностей.
По теореме косинусов из треугольника ОВС:
BC²=2R² - 2R²Cos(BOC)=2R²+ 2R²CosA=2R²(1+CosA) . (1)
Bз треугольника AВС:
<BJC - центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и <BAC.
<BJC=2<A.
BC²=2r² - 2r²Cos(BJC)=2r²(1-Cos2A) . (2)
Приравняем (1) и (2):
2R²(1+CosA)=2r²(1-Cos2A) или
2R²(1+CosA)=2(9/16)R²(1-Cos2A) или
(1+CosA)=(9/16)(1-Cos2A).
По формуле приведения Cos2A= 2Cos²A-1, тогда
1+CosA=(9/16)(1-2Cos²A+1) => 1+CosA=(9/8)(1-Cos²A).
Пусть CosA= Х, тогда:
8+8Х=9-9Х² или
9Х²+8Х-1=0
Х1=(-4+√(16+9))/9 = 1/9.
Х2=-1 - не удовлетворяет условию, так как <A > 0.
Ответ: CosA=1/9.