Найдём углы АВС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный (АВ ==ВС), то углы при основании равны: ∠А = ∠С = (180⁰ - 58⁰):2 = 61⁰
Треугольники АВС и МКС подобны, т.к. АВ || МК, отчего ∠ В (тр-ка АВС) = ∠МКС (тр-ка МКС). Это соответственные углы при параллельных прямых АВ || МК и секущей ВС. Точно поэтому же равны ∠ А (тр-ка АВС) = ∠ СМК (тр-ка МКС). ∠ С у тр-ков АВС и МКС общий.
Итак, Δ АВС подобен Δ МКС по трём равным углам.
Тогда углы ΔМКС таковы:
∠СКМ = ∠В = 58⁰
∠ СМК = ∠А = 61⁰
∠ С = ∠С = 61⁰
S квадрата=а^2, значит при
а=1 см, S=1 см в кв
а=2,5 дм, S=6,25 дм в кв
а=3√2=(3√2)^2=9×2=18 мм в кв
Есть формула R = a / (2 sinA), где a - сторона вписанного треугольника, угол А - угол напротив этой стороны. Сначала найдем боковую сторону по теореме Пифагора а = sqrt(1 + 3^2) =
=sqrt10. Теперь найдем синус А: sin A = 1/ sqrt10
Тогда R = sqrt10 / (2*1/sqrt10) = sqrt10 * sqrt10 / 2 = 10/2 = 5.
Для такого решения надо провести перпендикуляр из вершины на основание равнобедренного треугольника и получить два прямоугольных треугольника, к одному из которых и применяется теорема Пифагора и определение синуса.
К первому решению: окружность в условии не вписанная, а описанная.