Question

В параллелограмме ABCD на диагональ AC опущен перпендикуляр BO. Найдите площадь параллелограмма, если AO=8, OC=6, и BO=4

Answer 1

AC=AO+OC=6+8=14
BO = 4
S=BO*AC
S=14*4=56
Ответ: 56

Answer 2

Диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника: АВС и АДС ( АД=ВС, АВ=СД, АС – общая: третий признак равенства треугольников. По трем сторонам). Рассмотрим треугольник АВС: АС=АО+ОС=8+6=14 Найдем площадь треугольника АВС: Формула площади треугольника: S=1/2*a*h (где a – основание треугольника, h – высота треугольника).Sabc=1/2*АС*ВО=1/2*14*4=28 кв. ед.Так как треугольники АВС и АДС равны, то площадь параллелограмма АВСД будет равна: Sabcд=Sabc*2=28*2=56 кв. ед.