Question

В правильной четырёхугольной призме, стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 3. Через середины рёбер AD и B1C1 и вершину A1 проведено сечение.
А) Постройте сечение и найдите его площадь
Б) Найдите угол между плоскость сечения и плоскостью (ABC)

Answer 1

А) Так как сечение проходит через параллельные плоскости , то в сечении  - параллелограмм.

Находим его стороны. А1Е = √(1 + (1/2)²) = √5/2.

А1М = √(3² + (1/2)²) = √37/2.

Найдём диагональ МЕ: МЕ =√(1² +3²) = √10.

Площадь параллелограмма найдём как площадь двух треугольников со сторонами, равными сторонам параллелограмма и его диагонали.

Площадь треугольника определяем по формуле Герона.

Треугольник А1ЕМ    

a(ЕМ) b(А1М) c(А1Е)    p           2p             S

3,1623 3,0414 1,11803 3,6609 7,3217 1,6956

  10             9,25        1,25 это квадраты сторон  

cos A = 0,0735 cos B = 0,2828 cos С = 0,9358

Аrad = 1,4972 Brad = 1,2840 Сrad = 0,3603

Аgr = 85,7837 Bgr = 73,5700 Сgr = 20,6462 .

Площадь сечения равна 2*1,6956 = 3,3912 кв.ед.

Б) Перпендикуляр из точки F на МС равен (1*(1/2)/(√5/2) = 1/√5.

Тангенс угла α наклона плоскости сечения равен:

tg α = 3/(1/√5) = 3√5.

α = arc tg(3√5) = 1,4228 радиан или 81,5213 градуса.