Здесь у тебя смешанные дроби? просто я не понимаю
Пусть числитель дроби х, тогда знаменатель дроби х+7
Если числитель увеличить на 13 то получим х+13
если знаменатель увеличить на 12 то получим х+7+12=х+19
Тогда новая дробь (х+13)/(х+19) будет больше начальной (х)/(х+7) на 1/3
Уравнение
![\displaystyle \frac{x+13}{x+19}-\frac{x}{x+7}=\frac{1}{3}\\\\\frac{(x+13)*(x+7)-x(x+19)}{(x+19)(x+7)}=\frac{(x+19)(x+7)}{3(x+19)(x+7)}\\\\3(x+13)(x+7)-3x(x+19)=(x+19)(x+7)\\\\3x^2+39x+21x+273-3x^2-57x=x^2+19x+7x+133\\\\ 3x+273=x^2+26x+133\\\\x^2+23x-140=0\\\\D=529+560=1089=33^2\\\\x_{1.2}=\frac{-23\pm 33}{2}\\\\x_1=-28; x_2=5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bx%2B13%7D%7Bx%2B19%7D-%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%2B7%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B%28x%2B13%29%2A%28x%2B7%29-x%28x%2B19%29%7D%7B%28x%2B19%29%28x%2B7%29%7D%3D%5Cfrac%7B%28x%2B19%29%28x%2B7%29%7D%7B3%28x%2B19%29%28x%2B7%29%7D%5C%5C%5C%5C3%28x%2B13%29%28x%2B7%29-3x%28x%2B19%29%3D%28x%2B19%29%28x%2B7%29%5C%5C%5C%5C3x%5E2%2B39x%2B21x%2B273-3x%5E2-57x%3Dx%5E2%2B19x%2B7x%2B133%5C%5C%5C%5C+3x%2B273%3Dx%5E2%2B26x%2B133%5C%5C%5C%5Cx%5E2%2B23x-140%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D529%2B560%3D1089%3D33%5E2%5C%5C%5C%5Cx_%7B1.2%7D%3D%5Cfrac%7B-23%5Cpm+33%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx_1%3D-28%3B+x_2%3D5)
Если х=5 - числитель дроби, тогда знаменатель х+7=5+7=12
и дробь 5/12
Если х=-28 числитель дроби, тогда знаменатель х+7= - 21
и дробь 28/21 Это не правильная дробь
Значит ответ 5/12
ОДЗ
x-3>0⇒x>3
x+3>0⇒x>-3
x∈(3;∞)
log(√2)(x²-9)≤8
x²-9≤16
x²-25≤0
(x-5)(x+5)≤0
x=5 x=-5
-5≤x≤5
x∈(3;5]
4+5=9
Ответ 9
в первом растворе содержится 2*0,6=1,2 кг соли
во втором 3*0,5=1.5 кг соли
после смешивания раствор содержит 1,2+1.5=2.7 кг соли
объем раствора после добавления воды составит
2+3+1=6 литров
в 6 литрах растворено 2,7 кг соли , значит процентное содержание составит 2,7*100/6 = 45%
1) Метод интервалов - это совсем просто. Нужно разложить все на множители по максимуму.
а) (3x - 6)(x - x^2) > 0
3x(x - 2)(1 - x) > 0
Получаем три особые точки: x = 0; x = 1; x = 2.
Промежутки: (-oo; 0); (0; 1); (1; 2); (2; +oo)
Теперь берем точку внутри любого промежутка, например, x = 0,5.
3*0,5(0,5 - 2)(1 - 0,5) = 3*0,5(-1,5)*0,5 < 0
Нам неважно, сколько получится, главное, больше 0 или меньше.
Результат меньше 0, а нам надо больше. Значит, промежуток (0; 1), в котором находится точка 0,5, нам не подходит.
А подходят соседние: (-oo; 0) U (1; 2) - это и есть ответ.
б) (x^2 - 25)(x^2 - 6x + 5) <= 0
(x + 5)(x - 5)(x - 1)(x - 5) <= 0
(x + 5)(x - 1)(x - 5)^2 <= 0
Особые точки: x = -5; x = 1; x = 5
Но точка x = 5 - совсем особая, у нас (x - 5)^2 >= 0 при любом x.
Поэтому точка x = 5 является решением, при ней левая часть = 0.
И больше эту скобку можно не учитывать, при других х оно > 0.
Промежутки (-oo; -5]; [-5; 1]; [5]; [1; +oo)
Подставляем 0, получаем:
(0 + 5)(0 - 1)(0 - 5)^2 = 5(-1)(-5)^2 < 0 - подходит.
Значит, промежуток [-5; 1] нам подходит, и еще [5], и всё.
Решение: [-5; 1] U [5]
2) С дробями тоже самое, только знаменатель не равен 0.
(2x + 7)/(2 - x) >= (x - 4)/(x - 2)
Здесь выгодно перенести дробь вправо и поменять знак в знаменателе: (x-2), тогда знаменатели будут одинаковые.
0 >= (2x + 7)/(x - 2) + (x - 4)/(x - 2)
Перепишем более привычно, чтобы 0 был справа, и сложим дроби
(2x + 7 + x - 4)/(x - 2) <= 0
(3x + 3)/(x - 2) <= 0
3(x + 1)/(x - 2) <= 0
Промежутки: (-oo; -1]; [-1; 2); (2; +oo)
Подставляем 0, получаем:
3(0 + 1)/(0 - 2) = 3*1/(-2) < 0 - подходит
Решение: [-1; 2)
Целые решения: -1, 0, 1.