1) Метод интервалов - это совсем просто. Нужно разложить все на множители по максимуму. а) (3x - 6)(x - x^2) > 0 3x(x - 2)(1 - x) > 0 Получаем три особые точки: x = 0; x = 1; x = 2. Промежутки: (-oo; 0); (0; 1); (1; 2); (2; +oo) Теперь берем точку внутри любого промежутка, например, x = 0,5. 3*0,5(0,5 - 2)(1 - 0,5) = 3*0,5(-1,5)*0,5 < 0 Нам неважно, сколько получится, главное, больше 0 или меньше. Результат меньше 0, а нам надо больше. Значит, промежуток (0; 1), в котором находится точка 0,5, нам не подходит. А подходят соседние: (-oo; 0) U (1; 2) - это и есть ответ.
б) (x^2 - 25)(x^2 - 6x + 5) <= 0 (x + 5)(x - 5)(x - 1)(x - 5) <= 0 (x + 5)(x - 1)(x - 5)^2 <= 0 Особые точки: x = -5; x = 1; x = 5 Но точка x = 5 - совсем особая, у нас (x - 5)^2 >= 0 при любом x. Поэтому точка x = 5 является решением, при ней левая часть = 0. И больше эту скобку можно не учитывать, при других х оно > 0. Промежутки (-oo; -5]; [-5; 1]; [5]; [1; +oo) Подставляем 0, получаем: (0 + 5)(0 - 1)(0 - 5)^2 = 5(-1)(-5)^2 < 0 - подходит. Значит, промежуток [-5; 1] нам подходит, и еще [5], и всё. Решение: [-5; 1] U [5]
2) С дробями тоже самое, только знаменатель не равен 0. (2x + 7)/(2 - x) >= (x - 4)/(x - 2) Здесь выгодно перенести дробь вправо и поменять знак в знаменателе: (x-2), тогда знаменатели будут одинаковые. 0 >= (2x + 7)/(x - 2) + (x - 4)/(x - 2) Перепишем более привычно, чтобы 0 был справа, и сложим дроби (2x + 7 + x - 4)/(x - 2) <= 0 (3x + 3)/(x - 2) <= 0 3(x + 1)/(x - 2) <= 0 Промежутки: (-oo; -1]; [-1; 2); (2; +oo) Подставляем 0, получаем: 3(0 + 1)/(0 - 2) = 3*1/(-2) < 0 - подходит Решение: [-1; 2) Целые решения: -1, 0, 1.