АО=ВО як радіуси і перпендикулярні до сторін кута Д
Кут ВОА=360-90-90-70=110
Кут ВАС =1/2 кута ВОС=110/2=55
LL1=(3a+2b)/2 как средняя линия трапеции АВСД
MM1=3b/2+3a/4 средняя линия трапеции LBCL1
KK1=9a/4+b/2 средняя линия трапеции ALL1D
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Поэтому строим отрезок ОК. Его длину нам нужно найти.
Рассмотрим треуг-ик АОС. Он равнобедренный, т.к. точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне АС и, следовательно, равноудалена от концов этого отрезка:
АО=ОС=12 см.
Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СКО. Здесь катет ОК, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит
<span>ОК=ОС : 2 = 12 : 2 = 6 см</span>
<em>Вокруг окружности можно описать четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. </em>
Трапеция АВСD - четырехугольник. ⇒
АD+BC=AB+CD
АD+BC=20
AB+CD=20
Пусть АВ=х.
Тогда
CD=20-x⇒
Опустим из С высоту на большее основание и получим треугольник СНD,
в котором НD=12-8=4
CH=AB=x
CD=20-x
По т.Пифагора
НD²=CD²=CH²
16=400-40x+x²-x²
40x=384
x=9,6
<em>Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. </em>
<em>D=9,6</em>
r=9,6:2=4,8