Решение прикреплено к фото
поскольку биссектрисса, перпендикулярная основанию (tg(30)*корень(2)/2 = корень(6)/6), находится сразу, ищем биссектрису угла при основании. Её тоже найти нетрудно, если увидеть, что в треугольнике, образованном биссектисой и основанием, один угол 15 градусов, второй 30, и, соответственно, третий - 135 (это 180 - 45);
применяем теорему синусов к этому треугольнику
корень(2)/sin(135) = L/sin(30); корень(2)/(корень(2)/2) = L/(1/2);
L = 1
Так как в условии не указано расположение точек М и N на стороне ВС, существует два варианта решения:
1. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство).
Значит треугольники АВМ и DCN равнобедренные и АВ=ВМ, а CN=CD. CD=AB, как противоположные стороны параллелограмма, тогда
АВ=ВМ=CN и АВ+ВС=3*АВ+8=22 (половина периметра). Отсюда
АВ=14/3=4и2/3см, а ВС=22-14/3=52/3=17и1/3см.
Ответ: АВ=CD=4и2/3см. ВС=AD=17и1/3см.
2. АВ=ВМ, DC=CN=AB. Тогда ВС=АВ+МC или
ВС=АВ+(АB-MN), а АВ+ВС=3*АВ-8 = 22. Отсюда
Ответ: АВ=CD=10см, ВС=AD=12см.
1 картинка
угол 1=30
угол 2 = углу 1 =30 вертикальные
угол 3+ угол 1 = 180 смежные
угол 3= 180 - угол 1=180-30=150
угол 4=углу 3= 150 вертикальные
2 картинка
угол 1=20
угол 2=угол 1=20 вертикальные
угол 3+ угол 2= 180 смежные
угол 3= 180 - угол 2= 180 - 20=160
угол 4= угол 3=160 вертикальные