Что мы знаем про смежные углы? Главное: сумма смежных углов = 180 °
Вывод: чтобы смежные углы были равными, они должны быть прямыми ( по 90°)
Если боковая сторона равнбедрений треугольник равен 8 см то вторая боковая сторона тоже 8 см,а основание 10 см
Решение........................
1)
![S_{o} = \frac {a^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac {AB^{2} \sqrt{3} }{4}= \frac{36\sqrt{3} }{4} = 9\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bo%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%20%20%5Csqrt%7B3%7D%20%20%7D%7B4%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7BAB%5E%7B2%7D%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B36%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%209%5Csqrt%7B3%7D%20)
2) Опустим высоту DE в грани DCB. Т.к. пирамида правильная ⇒ ΔDCB равнобедренный ⇒ DE - медиана ⇒ E - середина ребра CB.
Соединим AE. т.к. ΔABC - равносторонний ⇒ AE медиана и высота.
DE ⊥ CB и AE ⊥ CB ⇒ ∠AED - линейный угол двугранного угла.
3) Опустим высоту DH. т.к. пирамида правильная H делит AE в отношении 2:1 начиная от вершины ⇒ HE = 1/3 AE.
ΔDHE - прямоугольный и равнобедренный ⇒ h = DH = HE = 1/3 AE;
![AE = \frac {a \sqrt{3} }{2} =\frac {6 \sqrt{3} }{2} = 3\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AE%20%3D%20%5Cfrac%20%7Ba%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%20%7B6%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%203%5Csqrt%7B3%7D)
![h = \frac{1}{3} *3\sqrt{3} = \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=h%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2A3%5Csqrt%7B3%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B3%7D)
4)
![V = 1/3 * S_o * h = 1/3 * 9\sqrt{3} * \sqrt{3} = 9](https://tex.z-dn.net/?f=V%20%3D%201%2F3%20%2A%20S_o%20%2A%20h%20%20%3D%201%2F3%20%2A%209%5Csqrt%7B3%7D%20%2A%20%5Csqrt%7B3%7D%20%3D%209)
Пусть ∠BAD=∠CAD=x; тогда ∠ACB=2x, а поскольку ∠ABD - внешний угол треугольника ADC⇒ он равен сумме внутренних углов этого треугольника, с ним не смежных; 3x=110; x=110/3; ∠BAC=∠BCA= 2x=220/3; ∠ABC=180- 440/3=100/3.
Ответ: 220/3; 220/3; 100/3