180°-(60°+70°)=50°; третий угол равен 50°
ΔАВС прямоугольный, ВН - высота прямоугольного треугольника.
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разделила гипотенузу:
ВН² = АН · НС
ВН = √(9 · 16) = 3 · 4 = 12
Из прямоугольного треугольника АВН:
tg BAH = BH / AH = 12 / 9 = 4/3
Треугольники равны исходя из Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Точка О1 - центр описанной окружности.
Так как по условию R=AB и R=О1А=О1В, то тр-ник АВО1 - правильный, значит ∠АО1В=60°.
Градусная мера большой дуги АВ, на которую опирается вписанный угол АСВ равна 360-∠АО1В=300°, значит ∠АСВ=150°.
В тр-ке АВС ∠А+∠В=180-∠С=180-150=30°.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов тр-ка, значит АО и ВО - биссектрисы.
В тр-ке АОВ ∠ОАВ=∠А/2, ∠ОВА=∠В/2.
∠АОВ=180-(∠ОАВ+∠ОВА)=180-(∠А+∠В)/2=180-30/2=165° - это ответ.