Question

Помогите решить уравнение. 3^(lg(х^2-1))>=(x-1)^lg3

Answer 1

3^(lg(x²-1))≥(x-1)^lg3      
ОДЗ:   x²-1>0    (x-1)*(x+1)>0  
-∞____+____-1____-____1___+____+∞     ⇒      x∈(-∞;-1)U(1;+∞).
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10:
lg3^(lg(x²-1))≥lg(x-1)^lg3
lg(x²-1)*lg3≥lg3*lg(x-1)  |÷lg3
lg(x²-1)≥lg(x-1)
x²-1≥x-1
x²-x-2≥0
x²-x-2=0   D=9
x₁=2       x₂=-1   ⇒
(x+1)*(x-2)≥0
-∞_____+_____-1_____-_____2_____+_____+∞
Ответ: x∈(-∞-1)U[2;+∞).

Answer 2

$\displaystyle\mathtt{3^{\lg(x^2-1)}\geq(x-1)^{\lg3}=3^{\lg(x-1)};~\left\{{{\lg(x^2-1)\geq\lg(x-1)}\atop{\left\{{{x-1\ \textgreater \ 0}\atop{x-1\neq1}}\right}}\right}$

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{x^2-x\geq0}\atop{\left\{{{x\ \textgreater \ 1}\atop{x\neq2}}\right}}\right\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x\leq0}\\\mathtt{x\geq1}\end{array}\right}\atop{\left\{{{x\ \textgreater \ 1}\atop{x\neq2}}\right}}\right}$

ОТВЕТ: $\mathtt{x\in(1;2)U(2;+\infty)}$