Question

Укажите точку графика функции y= x^2+4x, в которой касательная параллельна прямой y-2x+5=0. Запишите сумму координат этой точки.

Answer 1

Прямая у - 2х +5 = 0 имеет вид у = 2х -5. В этом уравнении 2 - это угловой коэффициент. Раз касательная параллельна этой прямой, значит, её угловой коэффициент = 2. А угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
Ищем производную: y' = 2x + 4
2x + 4 = 2
2x = -2
x = -1   подставим в нашу функцию: у = (-1)² + 4*(-1) = 1 -4 = -3
Точка касания: (-1;-3)
Ответ: -4