Чтобы развивать память, не зависимо, ребенка или взрослого, нужно сделать эту памяить востребованной. Это значит, нужно найти ей применение.
Обязательно разговаривайте с ребенком, пусть он вспоминает мельчайшие подробности. Например, какие тапочки были у Вани, какое платье у Маши, сколько фрикаделек плавало в супе и т.д. В дальнейшем ребенок будет фиксировать такие мелочи, а Вы спрашиваете, значит, это кому-то нужно. Мозг научится концентрироваться на деталях, анализировать, запоминать и вспоминать мелочи.
Большой акцент нужно делать именно на детали, они для мозга важнее, потому что с помощью их мозг может восстановить картину в целом. Тут важен цвет, запах, форма, оттенок и т.п..
Обратите внимание, как и что лучше ребенок запоминает - текст, цифры, образы. Определив тип памяти, можно при запоминании на это ориентироваться.
Упражнения на запоминания текста тоже очень помогают. Советуют учить фразу на иностранном. Фраза должна быть одна, лучше учить перед сном. По фразе в день - постепенно запас слов значительно расширится, смысл - не нужно торопиться схватить все сразу.
Учим стихи, лучше не детские, но небольшое.
И еще - заставляйте ребенка пересказывать - книги, фильмы, прогулки, впечатления, разговоры, мысли. Во всех подробностях - речь тоже будет развиваться, а детали будут всплывать сами, не забывайте тоже о наводящих вопросах. А сами - слушайте, дети, которых слушают, не страдают плохой памятью.
Успехов.