Вспоминаем период функции
![y=cosx](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dcosx)
-
![x](https://tex.z-dn.net/?f=x)
∈
![\frac{\pi}{2} ;2\pi n](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+%3B2%5Cpi+n)
![cosx = cos(x+19 \pi ) ](https://tex.z-dn.net/?f=cosx+%3D+cos%28x%2B19+%5Cpi+%29%0A)
Если это равенство выполняется, то функция
![y=cosx](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dcosx)
- периодична
Число 19 делится только само на себя, (а если разделить на 2, то выйдет число с запятой, что нас не устраивает) значит, число 19
![/pi](https://tex.z-dn.net/?f=%2Fpi)
периодом функции
![y=cosx](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dcosx)
- не является
2)
От противного. Пусть это так и они являются тождественно равными. Тогда при подстановке любого значения получим верное равенство. Подставим -1
![|-(-1)|=-1\\|1|=-1\\1=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%7C-%28-1%29%7C%3D-1%5C%5C%7C1%7C%3D-1%5C%5C1%3D-1)
Равенство неверное, значит выражение не является тождественно равными.
3)
Преобразуем правую часть(можно и левую)
![(m+2)(m^2+4)=m^3+4m+2m^2+8\neq m^3+8](https://tex.z-dn.net/?f=%28m%2B2%29%28m%5E2%2B4%29%3Dm%5E3%2B4m%2B2m%5E2%2B8%5Cneq+m%5E3%2B8)
Доказано.
<span>Чтобы графически решить систему уравнений надо выразить y через x и затем построить графики получившихся функций на одной координатной плоскости, их точки пересечения будут решениями данной системы.
приводим к функциям:
</span>
![y=4-x^2=-x^2+4 \\y=x+2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4-x%5E2%3D-x%5E2%2B4%0A%5C%5Cy%3Dx%2B2)
1) y=-x^2+4
график - парабола, ветви вниз
вершина:
![x= \frac{-b}{2a} = \frac{-0}{-2} =0 \\y=0+4=4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B-0%7D%7B-2%7D+%3D0%0A%5C%5Cy%3D0%2B4%3D4)
(0;4)
найдем нули:
y=0; x^2=4; x1=2; x2=-2
(2;0), (-2;0)
Чтобы построить график этой функции, берем график y=-x^2 и сдвигаем его на 4 точки вверх по оси y, получим y=-x^2+4
и также этот график будет проходить через вышеуказанные точки.
2) y=x+2
линейная функция, для построения графика нужны 2 точки
x=0; y=2; (0;2)
y=0; x=-2; (-2;0)
график в приложении:
функция 1 - красным цветом, 2 - синим цветом
они пересекаются в точках (-2;0) и (1;3) - это и есть решения системы.
Ответ: (-2;0), (1;3)