ПроведемFC - медиана, рассмотрим ΔAFC~DFO (∠AFC - общий и соответственные углы при параллельных прямых) Т.к. медианы в точке пересечения делятся 2:1 (считая от вершины) , то пусть FO=x, тогда СО=2х, а FC=3x, тогда коэффициент подобия равен FO:FC=3, тогда АС:DO=3; DO=AC:3=12:3=4, тогда ДЕ=2·4=8
Найдем АД, это катет в ΔАДС, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АС, т.е. 3. АС²=АД*АВ, откуда АВ =36/3=12, из прямоугольного ΔАСВ найдем катет СВ, СВ=√АВ²-АС²=√144-36=6√3
Ответ 6√3
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
Обозначим вершины треугольника A,B,C, а высоту BD.
для высоты можно записать
BD^2=AB^2-AD^2;
Поскольку треугольники ABD и BCD подобны,
DC/BD = BD/AD, откуда DC=BD^2/AD, или подставив цифры 128/12.
Гипотенуза равна
AD+DC = 4/3+128/12 = 12. Это диаметр окружности.
<span>Радиус будет 6 см. </span>
Очевидно, что диагонали ромба при пересечении делятся пополам и они взаимно перпендикулярны. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Тогда AO=OC=8; BO=OD=10. Получаем 4 прямоугольных треугольника, где стороны ромба - гипотенузы. По теореме Пифагора вычисляем сторону ромба:
. Значит периметр равен
.
Х-0 / 9-0 = у-0 / 10-0
х/9=у/10
10х=9у
10х-9у=0