Question

Помогите срочно!

1)Пусть an является арифметической прогрессией.Если a1=7 и d=4,определите сумму первых 6 элементов с четными индексами.

2)Пусть an является арифмитической прогрессией.Если a3+a8+a10+a16+a18+a23=126,найдите сумму первых 25 членов an/

Answer 1

2) a3+a8+a10+a16+a18+a23=126,найдите сумму первых 25 членов an

 

    a3 = a1 + 2d, a8 = a1 + 7d, a10 = a1 + 9d, a16 = a1 + 15d, a18 = a1 + 17d, a23 = a1 + 22d

 

a1*6 + 22d + 17d + 15d + 9d + 7d + 2d = a1*6 + 40d + 17d + 15d = a1*6 + 55d + 17d = a1*6 + 72d = 126

 

a1 + 12d = 21, a13 = 21

 

a1 = a13 - 12d

a2 = a13 - 11d

a3 = a13 - 10d

...

a12 = a13 - 1d

...

a14 = a13 +1d

...

a23 = a13 +10d

a24 = a13 + 11d

a25 = a13 + 12d

 

S_25 = a1 + a2 + a3 + ... + a23 + a24 + a25 = 25*a13 -12d -11d -10d - ... -d + d + ... + 10d + 11d + 12d = 25*a13 = 25*21 = 525