Теорема косинусов
![c=a^2+b^2-2ab\cos \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=c%3Da%5E2%2Bb%5E2-2ab%5Ccos+%5Calpha+)
, где a,b - заданные стороны,
![\alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Calpha+)
- угол между сторонами a и b
![c=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot\cos60а\\ \\ c=25+9-2\cdot5\cdot3\cdot \frac{1}{2} \\ \\ c=25+9-15\\ \\ c=19](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D5%5E2%2B3%5E2-2%5Ccdot5%5Ccdot3%5Ccdot%5Ccos60%D0%B0%5C%5C+%5C%5C+c%3D25%2B9-2%5Ccdot5%5Ccdot3%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C+c%3D25%2B9-15%5C%5C+%5C%5C+c%3D19)
Ответ: третья сторона равна 19 см.
1. 81⁵-3¹⁰=(3⁴)⁵-3¹⁰=3²⁰-3¹⁰=3¹⁰ *(3²-1)=3¹⁰ *8=3⁹ *3*8=3⁹ *24=3⁹ *4*6, =>делится на 6
2. 13⁸-4⁴=(13²)⁴-4⁴=169⁴-4⁴=(169²-4²)*(169²+4²)=(169-4)*(169+4)*(169²+4²)=165*173*(169²+4²)=33*5*173*(169²+4²)=11*3*517*(169²+4²), => делится на 11
3. 17¹²-49⁶=(17²)⁶-49⁶=289⁶-49⁶=(289²)³-(49²)³=(289²-49²)*(289⁴+289² *49²+49⁴)=(289-49)*(289+49)*(289⁴+289² *49²+49⁴)=240*(289+49*(289⁴+289² *49²+49⁴)=10*24*(289+49)*(*289⁴+289² *49²+49⁴), => делится на 10
<span><span>![y=sinx+tgx\\sinx:x\in R;\\tgx=\frac{sinx}{cosx},\ cosx\neq0 \to \ x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z.](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dsinx%2Btgx%5C%5Csinx%3Ax%5Cin+R%3B%5C%5Ctgx%3D%5Cfrac%7Bsinx%7D%7Bcosx%7D%2C%5C+cosx%5Cneq0+%5Cto+%5C+x%5Cneq%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi+n%2C%5C+n%5Cin+Z.)
Ответ: ![x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in Z.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cneq+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2B%5Cpi+n%2C%5C+n%5Cin+Z.)
</span></span>