<span>Осевое сечение конуса представляет собой равностороний треугольник АВС площадью S</span>
найдем сторону треугольника b
S = 1/2*b^2*sin60 =√3/4*b^2
b=√4S/√3
центр описанного шара точка О
точка пересечения медиан равностороннего треугольника АВС точка О
точка пересечения медиан делит АК на отрезки в отношении AO : OK = 2 : 1
образующая ВК - сторона треугольника АВС
медиана АК перпендикулярна к ВК
отрезок ОК - искомое расстояние. найдем его
АК = АС*sin60 =b*sin60
ОК = 1/3*AK =1/3*b*sin60 =1/3 *√(4S/√3) *√3/2=√(4S√3)/6
ОТВЕТ √(4S√3)/6
16-2-2=12/2=6см другая сторона
6*2=12см площадь
треугольник АВС, уголВ=150, АВ=ВС, площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sin150, 25=1/2*АВ в квадрате*1/2, 100=АВ в квадрате, АВ=10=ВС
Решение
1. Проведем радиус к точке касания ОН. По теореме о касательной угол всегда прямой, следовательно ОН - высота в равнобедренном треугольнике.
2. Раз треугольник POQ - равнобедренный то высота одновременно медиана.
3. В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, следовательно ОН = 10. Это и есть радиус