А) По свойствам логарифма
log3 (sin^2 x) = 2*log3 (sin x)
Сделаем замену t = log3 (sin x)
t^2 + 2t = log3(2)*t
t^2 + t*(2 - log3(2) ) = 0
t*(t + 2 - log3(2) ) = 0
1) t = log3 (sin x) = 0
sin x = 1
x1 = pi/2 + 2pi*n
2) t = log3(2) - 2
log3 (sin x) = log3(2) - log3(9) = log3(2/9)
sin x = 2/9
x2 = arcsin(2/9) + 2pi*k
x3 = pi - arcsin(2/9) + 2pi*k
Б) arcsin(2/9)≈2/9=0,22 < pi/3, поэтому в [pi/3; 2pi] попадают корни:
x1 = pi/2; x2 = pi - arcsin(2/9)
(n-2)²+n²-180=(n+2)², n≥2
n²-4n+4+n² -180=
n² +4n+4, n²-8n-180=0
D[1]=16+180=196, √D[1]=14, n[1]=4+14=18.n[2]=4-14=-10.
n-2= 18-2=16,
n+2 =18+2=20
Проверка:16²+18² 180=256+324-180=580-180=400=20²
100% - 40% -26% = 34% - прошли по долине
102 : 34 = 3 (км) - составляет 1%
3 * 40 = 120 (км) - прошли по степи
3 * 26 = 78 (км) - прошли по горной местности
Ответ : 120 (км); 78 (км);