Если взять как сред. линию ,то точка ... - точка пересечения диоганали и средней линии.
(9+45):2=27(по свойству средней линии трапеции)
45:2=22,5 (по свойству средней линии треугольника)
9:2=4,5(аналогично)
Меньший отрезок - 2 и он = 4,5.
Подставишь свои буквы)
<span>Так как медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то площадь `S_1` треугольника АСМ равна половине площади `S` треугольника АВС</span>
<span>Обозначим `BC=a`, `AC=b`, `/_DCB=alpha`, тогда `S_1=1/2*a/2*9*sinalpha +1/2*b*9*sinalpha=9/2*sinalpha*(a/2+b)`. Аналогично `S=1/2*14*sinalpha*(a+b)`. Так как `S=2S_1`, то `a:b=4:5` и `a=4/5*b`. Отсюда `AB=3/5*b`. По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника `BD : DA=4:5`, поэтому можно положить `BD=4x`, `DA=5x`. Тогда `AB=9x`, `b=15x`, `a=12x`. Так как `14^2=(12x)^2+(4x)^2`, то `x^2=196/160=49/40`. Отсюда площадь треугольника АВС равна `1/2*9x*12x=(1323)/(20)`</span>
<span>Ответ:`(1323)/(20)</span>
См. ПЕРВЫЙ чертеж. На нем все обозначения.
q^2 = R^2 - (m/2)^2;
p^2 = r^2 - (m/2)^2;
Отсюда
(2*m)^2 + (q - p)^2 = (R + r)^2; (это просто теорема Пифагора)
4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = R^2 + r^2 + 2*R*r;
4*m^2 + R^2 + r^2 - m^2/2 - R^2 - r^2 - 2*R*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на 2);
(7/4)*m^2 - R*r = q*p; (это возводится в квадрат);
(49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*R*r + R^2*r^2 = (R^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) =
= R^2*r^2 - (1/4)*m^2*(R^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые выпадают, и степень понижается :));
3*m^2 = (7/2)*R*r - (R^2 + r^2)/4;
Собственно, это ответ. Его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так
m = (√3/6)*√(16*R*r - (R + r)^2);
сути это не меняет.
<em>Почему эта задача вызвала такие моральные затруднения, я не понимаю. </em>
<em>Арифметику проверяйте! :)</em>
<em>Мне захотелось показать несколько простых ЧУДЕС, которые зарыты в этом условии. См. ВТОРОЙ рисунок, он немного отличается от первого. Семь отличий искать не надо :). Проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. Она делит средний (из трех равных) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t;</em>
<em>Ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m);</em>
<em>откуда легко найти x = m/2; </em>
<em>то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам.</em>
<em>Это уже НЕЧТО, но есть и дальше :) </em>
<em>r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2; </em>
<em>t^2 = (3/4)^m^2;
t = m*√3/2; </em>
<em>к сожалению, это не сильно помогает в поиске m :);</em>
Соответственно, 9 и 27. В сумме оба числа дают 36, при этом 27 больше 9 ровно в 3 раза.
Вписанный угол, опирающийся на дугу окружности равен половине этой дуги, то есть 45*2=90