1) y`=√x`*arctg x+√x*(arctg x)`=arctg x/2√x +(√x/1+x²)
5) v=x`(t)=(t³+3t²-3)`=3t²+6t
a= v`(t)=(3t²+6t)`=6t+6
a(3)=6*3+6=24
Давай сначала разберемся, сколько она за 2 кг отдала денег:
90*2=180 руб - за два кг
Дальше:
400 гр = 0,4 кг, значит
90*0,4=36 руб - за 400 гр
Суммируем:
180+36=216 руб - за 2 кг 400гр
Итого:
500-216=284 руб - сдача
1-2х+3.5=2.5
2х=2.5-2.5
2х=0
х=0
Ответ: 0
<span>-2=-9-2(-2x+1)
7 = 4x - 2
9 = 4x
x = 9 / 4
x = 2,25</span>
В)
ОДЗ: х >0; y > 0
{log₁/₃ x + log₁/₃ y = 2
{log₁/₂ x - log₁/₂ y =4
║
∨
{log₁/₃ x·y = 2
{log₁/₂ x/y =4
║
∨
{xy = (¹/₃)²
{x/y =(¹/₂)⁴
║
∨
{ x·y = ¹/₉
{ x/y = ¹/₁₆
║
∨
{x·y = ¹/₉
{y =16x
║
∨
{y=16x
{x·16x = ¹/₉
║
∨
16x² = ¹/₉
16x² · 9 = 1
144x² = 1
144x² - 1 = 0
(12x+1)(12x-1) = 0
12x+1 = 0 => 12x = -1 => x₁ = - 1/12 - не удовлетв. ОДЗ
12x-1 = 0 => 12x = 1 => x₂ = 1/12
Найдём у при х = 1/12 подставив в у = 16х.
у = 16 · 1/12 = 16/12 = 4/3 =
![1 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=1+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
Ответ: х =
![\frac{1}{12};](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%3B+)
у =
![1 \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=1+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+)
e)
ОДЗ: х >0; y > 0
{log₂ x + log₄ y = 4
{log₄ x + log₂ y = 5
║
∨
{log₂ x + 1/2 log₂ y = 4
{1/2log₂ x + log₂ y = 5
║
∨
{2log₂ x + log₂ y = 4 · 2
{log₂ x + 2log₂ y = 5 · 2
║
∨
{log₂ x² + log₂ y = 8
{log₂ x + log₂ y² = 10
║
∨
{log₂ x²y = 8
{log₂ xy² = 10
║
∨
{x²y = 2⁸
{xy² = 2¹⁰
Делим второе уравнение на первое:
xy²/x²y = 2¹⁰/2⁸
у/х= 2²
у/х = 4
у = 4х
Подставим у = 4х в уравнение х²у = 2⁸ и найдем х:
х² · 4х = 2⁸
4х³ = 2⁸
х³ = 2⁸ : 4
х³ = 2⁸ : 2²
х³ = 2⁶
х³ = 64
х = ∛64
х = 4
Найдём у = 4х при х = 4
у = 4·4 = 16
Ответ: х=4; у = 16