x-сторона пар.
y- сторона пар.
Площадь пар. равна S=y*x*sin 45=> S= y*x*√2/2=<span>15*√2 ==> y*x=30</span>
Система:
y*x=30
2x+2y=22 => x+y=11
Делаем замену переменных y^2-11y+30=0, ==> (y1==5, y2=6)( x1=6, x2=5 )
Ответ стороны равны: 5,6,5,6 (см)
По условию треугольник равнобедренный => 180-80=100° => (180-100):2=40°
Ответ: 100°, 40° и 40°
Так как все боковые ребра равны, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной возле основания окружности.
Площадь треугольника, лежащего в основании, равна 8 корней из 5 (площадь равнобедренного треугольника с тремя известными сторонами найти несложно), тогда радиус описанной возле него окружности равен 6*6*8/(4*8√5) = 9/√5.
И высота пирамиды определяется по теореме Пифагора как √(81 - 81/5) = 18/√5.
Объем пирамиды равен 1/3*8√5*18/√5 = 48 куб. ед.
Ответ: 48 куб. ед.
/\ - это треугольник. < - это угол. Так быстрее будет.
#1
СВ = ВD
<ABC = <ABD
АВ - общая сторона
=> /\АВС = /\ABD (по 1 признаку)
#2
MN = KP
<NMK = <MKP
MK - общая сторона
=> /\MNK = /\MPK (по 1 признаку)
#3
RO = OT
SO = OP
<ROS = <POT (вертикальные)
=> /\ROS = /\POT (по 1 признаку)
#4
EO = ON
<FEO = <MNO
<FOE = <MON (вертикальные)
=> /\FOE = /\MON (по 2 признаку)
#5
QM = MP
<MQK = <MPF
<KMQ = <PMF (вертикальные)
=> /\MQK = /\MPF (по 2 признаку)
#6
<CAO = <ACO
значит, /\АОС - равнобедренный (<САО = <АСО - углы при основании)
следовательно, АО = ОС
<ВАО = <DCO
<AOB = <COD (вертикальные)
=> /\AOB = /\COD (по 2 признаку)
#7
<PMN = <PNM
значит, /\MPN - равнобедренный (<PMN = <PNM - углы при основании)
следовательно, MP = PN
ME = NF
<PME = <PNF
=> /\MPE = /\NPF (по 1 признаку)
#8
AB = AD
BC = CD
AC - общая сторона
=> /\АВС = /\ ADC (по 3 признаку)
#9
<ROP = <SOP
<RPO = <SPO
OP - общая сторона
=> /\ROP = /\SPO (по 2 признаку)
#10
CO = OD
<BCO = <ADO
<O - общий
=> /\ADO = /\BCO (по 2 признаку)
#11
КМ = KN
<MKP = <NKP
KP - общая сторона
=> /\MKP = /\NKP (по 1 признаку)
#12
AB = CD
BC = AD
AC - общая сторона
=> /\ABC = /\ADC (по 3 признаку)
Угол А = угол С = 40 градусов (т.к. треугольник АВС равнобедренный следовательно углы при основании равны)
угол АВК = угол В /2 = 100/2 = 50 градусов, из св-ва биссектрисы (делит угол на два равных)
угол АКВ = 180 - угол А - угол АВК = 180 -40 -50 = 90 градусов
ИЛИ угол АКВ = 90 градусов ( т.к. в равнобедренном треугольника биссектриса, высота и медиана совпадают.) Значит ВК высота и она ВК перпендикулярна АС.