Tg(x\2+pi\4)<корень из 3\3

Знания

Алгебра

1 ответ:

13245768 [11]4 года назад

0 0

Tg(x/2 + π/4) < √3/3
- π+ πn < x/2 + π/4 < arctg(√3/3) + πn, n∈Z
- π+ πn < x/2 + π/4 < π/6 + πn, n∈Z
- π - π/4 + πn < x/2 < π/6 - π/4 + πn, n∈Z
- 5π/4 + πn < x/2 < -π/12 + πn, n∈Z
- 5π/2 + 2πn < x < -π/6 + 2πn, n∈Z

Читайте также

-5x^2-9x=0 помогите решить.

xhw

-5x^2-9x=0
-x(5x+9)=0
x=0 или 5x+9=0
x=-9/5

0 0

4 года назад

Помогите пожалуйста!!! очень Нужно!!!найти площадь с помощью интегралов у=8х-х^2-7 и у=х+3!!!

Natash-ka

Приложены графики
s=∫ 2-6 (8х-х^2-7-x-3) dx=∫ 2-6 (7х-х^2-10) dx=7x²/2-x³/3-10x
F(6)=|7*18-72-60|=6
F(2)=|14-2 2/3-20|=8 2/3
s=2 2/3

0 0

3 года назад

Cos7x+cosx=2cos3x(sin2x-1)

Luella11

Ответ:

$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},n \in Z$

$(-1)^n\frac{arcsin(\frac{\sqrt{17}-1}{4})}{2}+\frac{\pi k}{2},k\in Z$

Объяснение:

По формуле суммы косинусов преобразуем левую часть уравнения.

$cos(7x)+cos(x)=2cos((7x+x)/2)cos((7x-x)/2)=2cos(4x)cos(3x)$

Тогда

$2cos(4x)cos(3x)=2cos(3x)(sin(2x)-1),\\cos(3x)(sin(2x)-1-cos(4x))=0$

Получаем совокупность двух уравнений:

$1)cos(3x)=0,\\2)sin(2x)-1-cos(4x)=0$

Решим первое:

$cos(3x)=0,\\3x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},n \in Z$

Решим второе:

$sin(2x)-1-cos(4x)=0\\sin(2x)-1-(1-2sin^2(2x))=0\\2sin^2(2x)+sin(2x)-2=0$

Пусть $t=sin(2x)$ . Тогда

$2t^2+t-2=0\\D=1^2-4*2*(-2)=17\\t_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2*2}\\t_1=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}\\t_2=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$

Проверим для каждого t, имеет ли решения уравнение $t=sin(2x)$ . Для этого проверим, попадают ли они в границы множества значения синуса, то есть [-1;1].

1) Сравним $\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$ и -1. Так как оба отрицательные, то можно убрать минус и сравнить $\frac{1+\sqrt{17}}{4}$ с 1.