Question

Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) б) в) г)

Answer 1

Нахождение ОДЗ штука важная, особенно в логарифмических неравенствах, то есть пригодится
a) sqrt(2x-3.2)/(2x-5)
подкоренное выражение неотрицательно
2x-3.2>=0
2x>=3.2
x>=1.6
Знаменатель не равен нулю
2x-5=\=0
2x=\=5
x=\=2.5
объединяем решения: [1.6;2.5) U (2.5;+беск)
б) (x^2-4x+3)/(sqrt(3-2x))
Числитель не имеет ограничений
Знаменатель с корнем строго больше нуля
3-2x>0
-2x>-3
x<1.5
(-беск;1.5)
в) (5-2x)(2-sqrt(2x-1))
Подкоренное выражение неотрицательно
2x-1>=0
2x>=1
x>=1/2
[1/2;+беск)
г) (1-sqrt(x-2))/(3-x)
Подкоренное выражение неотрицательно
x-2>=0
x>=2
Знаменатель не равен нулю
3-x=\=0
x=\=3
Объединяем решения [2;3) U (3;+беск)

Answer 2

A)
$\cfrac{\sqrt{2x-3,2}}{2x-5}$
ОДЗ:
$2x-3,2>0\\x>1,6\\2x-5\neq 0\\x\neq \cfrac{5}{2}$
б)
$\cfrac{x^2-4x+3}{\sqrt{3-2x}}$
ОДЗ:
$3-2x>0\\x>\cfrac{3}{2}$
$x\in \left(\cfrac{3}{2};+\infty\right)$
в)
$\cfrac{5-2x}{2-\sqrt{2x-1}}$
ОДЗ:
$2x-1>0\\x>\cfrac{1}{2}\\2-\sqrt{2x-1}\neq 0\\4\neq 2x-1\\x\neq \cfrac{3}{2}$
г)
$\cfrac{1-\sqrt{x-2}}{3-x}$
ОДЗ:
$x-2>0\\x>2\\3-x\neq 0\\x\neq 3$