<span>F(x) = a*cos(2x) + b*sin(4x); </span>
<span><span>F'(x)= -2*a*sin(2x) + 4*b*cos(4x);</span></span>
<span><span><span>F'(7П/12)= 4 = -2*a*sin(7П/6) + 4*b*cos(7П/3) = 2*a*sin(П/6) + 4*b*cos(П/3) = a + 2*b;</span></span></span>
<span><span><span><span>F'(3П/4)= 2 = -2*a*sin(3П/2) + 4*b*cos(3П) = 2*а - 4*b;</span></span></span></span>
<span><span><span><span>a + 2*b = 4;</span></span></span></span>
<span><span><span><span>a - 2*b = 1;</span></span></span></span>
<span><span><span><span>a = 5/2; b = 3/4;</span></span></span></span>
1) -1<=sina<=1
-1<=-sina<=1
-1+1<=1-sina<=1+1
0<=1-sina<=2
Наименьшее значение: 0. Наибольшее +2
2) -1<=cosa<=1
-1+2<=2+cosa<=1+2
1<=2+cosa<=3
Наименьшее значение: 1, наибольшее: 3
Раскрываем модуль:
1) x*(x+3)=-2, x>=0
x^2+3x+2=0
D=9-8=1
x1=(-3+1)/2=-1<0 - не подходит
x2=(-3-1)/2=-2<0 - не подходит
2) -x*(x+3)=-2, x<=0
x(x+3)=2
x^2+3x-2=0
D=9+8=17
x1=(-3+sqrt(17))/2
x2=(-3-sqrt(17))/2
sqrt(17)~=4,1
значит x1>0 - неверно.
уравнение имеет 1 корень.
Ответ: x=(-3-sqrt(17))/2