Question

Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Из вершины прямого угла пропущено высота CD, равная 12 см, BC=13 см. Найти:BD,AD,AC.

Answer 1

Смотрите рисунок во вложении.  По теореме Пифагора CB² = СД² + ВД².  Отсюда ВД = √ (СВ² – СД²) = √(13² -12²) = √(169 – 144) = √ 25 = 5.
Так как треугольник АВС – прямоугольный и СД – высота на АД, то треугольники АВС;  АСД и СДБ являются подобными,  поскольку углы А и В – общие углы для этих треугольников.
Таким образом, из подобия имеем АД/СД = СД/ДБ.  Отсюда АД = СД² /ВД = 12²/5 = 144/5 = 28,8
Так же из подобия имеем  АС/СД = СВ/ВД.  Отсюда АС = СД*СВ/ВД = 12*13/5 = 156/5 = 31,2