Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Из прямоугольного треугольника АСН найдем АС. Так как Sinφ=√15/8, то cosφ=√(1-15/64)=7/8.
Тогда АС=НС/Cosφ или АС=7*8/7 = 8.
Найдем АН по Пифагору. АН=√(АС²-НС²) или АН=√(64-49) = √15. Перпендикуляр ВР=АН=√15. Найдем DP по Пифагору. DP=√(BD²-BP²) или DP=√(96-15) = 9.
Прямоугольные треугольники НСО и DРО подобны с коэффициентом подобия равным НС/DP=7/9.Значит НО/ОР=7/9 или НО/(НР-НО)=7/9. Но НР=АВ=16. Отсюда НО=7. Тогда ОР=16-7=9.
По Пифагору найдем ОС и OD из прямоугольных треугольников СНО и DPO. ОС=7√2, OD=9√2, CD=CO+OD=16√2.
Тогда периметр четырехугольника CАВD равен
СА+АВ+ВD+DС=8+16+4√6+16√2=24+4√2(√3+4).
Когда известны три стороны треугольника, его площадь вычисляется по формуле Герона:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр, а,b и c - стороны треугольника.
В нашем случае: p=(26+28+30):2=42 см.
S=√(42*16*14*12) = √(2*3*7*4*4*2*7*4*3) = 336 см². Это ответ.
4прямые
ab (она же bc, она же ac)
а также ad, bd, cd
ABD - прямоугольный треугольник => BD = AB * tg A = 12 * tg 60 = 12 *
Площадь треугольника ABD = 1/2 * AB * BD = 1/2 * 12 * 12
= 72
Площадь параллелограмма ABCD = 2 * площадь ABD =
= 2 * 72
= 144
