Обозначим меньшую сторону за x (1 часть) , тогда большая сторона будет равняться 5x. Периметр прямоугольника равен : (x + 5x) * 2 =84. отсюда 6x=42 . x=7 . Тогда меньшая сторона равна 7 , а большая - 35. Найдём площадь всего прямоугольника, 7*35 = 245.
1) Так как четырёхугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусам.
2) Отношения дуг окружности 1:2:8:7 соответствует отношениям углов четырёхугольника , тогда углы равны 1x, 2x, 8x,7x.
3) Учитывая пункт 1) , получим x+8x =180
9x=180
x=20
тогда 2x=40
7x=140
8x=160
Ответ: 20,40,160,140 градусов.
Сумма односторонних углов 180°
Обозначим углы, как α и β.
Тогда
α+β=180
α-β=52
Выразим
α=52+β
Подставим
52+β+β=180
2β+52=180
2β=180-52=128
β=128/2=64°
α=52+β=64+52=116°
Треугольник АВС, АР, СМ, ВН-медианы, О-пересечение медиан, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, ВО:ОН=2:1, ВО:ВН=2/3, КЕ параллельна АС, треугольник АВС подобен треугольнику КВЕ по двум равным углам (уголА=уголВКЕ, уголС=уголВЕК как соответственные), ВО/ВН=КЕ/АС, 2/3=12/АС, АС=18, в подобных треугрольниках площади относятся как квадраты подобных елементов, ВО²/ВН²=площадьВКЕ/площадьАВС, 4/9=площадьВКЕ/72, площадь ВКЕ=32