В треугольнике ABC через точку пересечения медиан проведена прямая параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках K и E соответственно.
Найдите AC если KE = 12см Найдите площадь треугольника BKE если площадь треугольника ABC = 72 см
Треугольник АВС, АР, СМ, ВН-медианы, О-пересечение медиан, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, ВО:ОН=2:1, ВО:ВН=2/3, КЕ параллельна АС, треугольник АВС подобен треугольнику КВЕ по двум равным углам (уголА=уголВКЕ, уголС=уголВЕК как соответственные), ВО/ВН=КЕ/АС, 2/3=12/АС, АС=18, в подобных треугрольниках площади относятся как квадраты подобных елементов, ВО²/ВН²=площадьВКЕ/площадьАВС, 4/9=площадьВКЕ/72, площадь ВКЕ=32
Рассмортим треуг. BB1D1. По теореме Пифагора B1D1=корень(36-16)=корень(20)=2корня из 5. A1B1=2, тогда по теореме Пифагора А1D1=4. тогда Sосн=2*4=8. по моему так