Построим высоту НН1, проходящую через точку Е. Найдем площадь треугольника ВЕС (обозначим ее за S1):
S1=1/2BC*EH (отрезок ЕН будет являться высотой треуг-ка ВЕС).
Найдем площадь треугольника AED (обозначим ее за S2):
S2=1/2AD*EH1 (отрезок ЕН1 - высота треуг-ка АЕD).
S1+S2=1/2BC*EH+1/2AD*EH1=1/2(BC*EH+AD*EH1). Учитывая, что в параллелограмме ВС=AD, можно записать:
S1+S2=1/2(AD*EH+AD*EH1)=1/2AD(EH+EH1).
Площадь параллелограмма S равна:
S=AD*HH1.
НН1=ЕН+ЕН1. Тогда
S1+S2=1/2AD*HH1. Таким образом
<span>S1+S2=1/2S</span>
Боковая сторона равна m/cos(a)
Периметр :p=2m(1+cos(a))/cos(a)
Расстояние от середины основания до боковой стороны : h=m*sin(a)
4)
уг СОА=90гр (по усл). уг СОВ = уг АОВ = 90/2=45 гр
уг ДОС = уг АОД - уг АОС = 120 - 90 = 30 гр
уг ВОД = уг ВОС + уг СОД = 45 + 30 = 75 гр
1)
уг АОС = уг ДОВ = 44 гр т.к. они вертикальные
уг ДОВ и уг АОД смежные, тогда уг АОД = 180 - 44 = 136 гр
2)
уг 1 = уг 3 и уг 3 = уг 4 т.к. они вертикальные
уг 1 + уг 2 + уг 3 + уг 4 = 360, тогда
уг 4 = уг 2 = 360 - 238 = 122 гр
уг1 = уг 3 = (360 - 122 * 2) / 2 = 58 гр
3)
уг АВД и уг ДВС смежные, тогда уг ДВС = 180 - уг АВД = (180 - b) гр
уг АВФ и уг ФВС смежные, тогда уг АВФ = 180 - уг ФВС = (180 - а) гр
уг ДВФ = уг ДВА + уг АВФ = b + (180 - a) гр
5)
уг NMO : уг LMN = 2 : 7 и т.к. эти углы смежные,
то уг NMO + уг LMN = 180
2 + 7 = 9 количество частей развернутого угла LMO, тогда
180 / 9 = 20 одна часть, тогда
уг NMO = уг LMR = 20 * 2 = 40 гр
уг LMN = уг RMO = 20 * 7 = 140 гр
<span>55.на рисунке DE || AC. Докажите что треугольник ABC подобен треугольнику DBE, и найдите коэффициент подобия k, если AB=21,AD=7.
52
Подобны ли треугольники ABC и DEF, в которых угол А = 98 градусов, угол
В=44 градуса, угол F=38 градусов, угол D=98 градусов, АВ=12 см, АС=21
см, ВС= 30 см, DF=7 см, EF=10 см, DE=4 см
</span>
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).
Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.
Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.
Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон; и высота трапеции равна половине её диагонали.
СД=ВС=16√3:2=8√3;
АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576; АС=√576=24.
СН=1\2 АС=24:2=12.
S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).
Ответ: 144√3 ед²