Решение в прикрепленном файле.
Надо же, кругом пифагоровы тройки...
Трапеция ABCD, АВ перпендикулярно AD и BC, AD = 12, ВD = 13,
поэтому (5,12,13) :)))) это такое заклинание :)))
АВ = 5.
S = 5*(8 + 12)/2 = 50
Биссектриса - луч, который делит треугольник на два равных угла. Оба угла АЕ и ВЕ будут равны.
Находи с начало вторую сторону прямоугольника (зная первую сторону и диагональ) по теореме Пифагора. а=12, d(диагональ) = 13, то b(вторая сторона) = 5.
Дальше зная формулы площади ( S=a*b) и периметра (P=(a+b)*2) прямоугольника и зная стороны делаем элементарные вычисления:
S= 12*13=156 - это площадь
P= (12+13)*2=25*2=50 - это периметр.
Ну вот если продлить отрезки, соединяющие вершины с серединами сторон, а из вершин провести прямые параллельно этим отрезкам, то при пересечении они образуют
1) попарно равные треугольники с треугольниками, образовались которые внутри квадрата
2) четыре квадрата, равных квадрату, образованному внутри (площадь которого надо найти). Это проще всего понять, если заметить, что вся эта конструкция переходит в себя при повороте на 90° вокруг центре исходного квадрата - поскольку "в себя" переходят и вершины, и середины сторон.
Кстати, это доказывает и то, что фигура, площадь которой надо найти - тоже квадрат. В условии это сказано, но не ясно, откуда это следует.
Поскольку все таких квадратов 5, и все они одинаковые, и площадь их (из за пункта 1) равна площади исходного квадрата, все доказано.