Если ctg(a)=3/4, ctg(b)=4/3 ,то ctg(a)*ctg(b)=1 , но ctg(a)=cos(a)/sin(a), ctg(b)=cos(b)/sin(b), то cos(a)*cos(b)/(sin(a)*sin(b))=1, то cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)=0, то есть cos(a+b)=0
Решение задания приложено
(5x^2 - 10xy + 5y^2) / (2x^2 - 2xy + 2y^2) : (8x - 8y) / (10x^3 + 10y^3) =
5(x^2 - 2xy + y^2) / 2(x^2 - xy + y^2) : 8(x -y) / 10(x^3 + y^3) =
5((x - y)(x - y)) / 2(x^2 - xy + y^2) : 8(x - y) / 10((x + y)(x^2 - xy + y^2))=
25((x - y)(x + y)) / 8 = (25(x^2 - y^2)) / 8
Пусть х метров дороги ремонтировала каждый день вторая бригада,
тогда (х + 1) метр дороги ремонтировала каждый день первая бригада.
Вторая бригада закончила работу в днях:
![\frac{100}{x} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B100%7D%7Bx%7D++%5C%5C+)
Первая бригада закончила работу в днях:
![\frac{120}{x+1} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B120%7D%7Bx%2B1%7D++%5C%5C+)
![\frac{100}{x} - \frac{120}{x+1} =1 \\ \\ 100(x+1)-120x=x(x+1) \\ \\ 100x+100-120x= x^{2} +x \\ \\ 100-20x= x^{2} +x \\ \\ x^{2} +x+20x-100=0 \\ \\ x^{2} +21x-100=0 \\ \\ D=21 ^{2} -4*(-100)=441+400=841=29 ^{2} \\ \\ x_{1} = \frac{-21+29}{2} =4 \\ \\ x_{2} = \frac{-21-29}{2} =-25 \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B100%7D%7Bx%7D+-+%5Cfrac%7B120%7D%7Bx%2B1%7D+%3D1+%5C%5C++%5C%5C+100%28x%2B1%29-120x%3Dx%28x%2B1%29+%5C%5C++%5C%5C+100x%2B100-120x%3D+x%5E%7B2%7D+%2Bx+%5C%5C++%5C%5C+100-20x%3D+x%5E%7B2%7D+%2Bx+%5C%5C++%5C%5C++x%5E%7B2%7D+%2Bx%2B20x-100%3D0+%5C%5C++%5C%5C++x%5E%7B2%7D+%2B21x-100%3D0+%5C%5C++%5C%5C+D%3D21+%5E%7B2%7D+-4%2A%28-100%29%3D441%2B400%3D841%3D29+%5E%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C++x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-21%2B29%7D%7B2%7D+%3D4+%5C%5C++%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-21-29%7D%7B2%7D+%3D-25+%5C%5C+)
- второй корень не подходит, значит, вторая бригада ремонтировала по 4 метра дороги каждый день.
4 + 1 = 5 (м) - дороги ремонтировала каждый день первая бригада.
Ответ: 5 метров дороги в день ремонтировала первая бригада; 4 метра дороги в день ремонтировала вторая бригада.