Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=6x-x2 и осью абсцисс

Answer 1

Нужно найти определенный интеграл от разности двух функций: из верхней вычесть нижнюю. Верхняя - это часть параболы y = -x^2 + 6x, нижняя - ось абсцисс, y = 0. Они пересекаются в точках: -x^2 + 6x = 0, x = 0, x = 6
интеграл(от 0 до 6)( -x^2 + 6x - 0)dx = (6x^2)/2 - (x^3)/3 = 3x^2 - (x^3)/3 = подставляем вначале 6, затем из полученного вычитаем значение при 0 = 3*36 - 72 = 36