Question

1. При каком значении a график функции y = ax + 4a – 1 пересекает ось x в точке с абсциссой -3?

2. Определите абсциссу точки пересечения графиков функций y = 8 – 4x и y = x + 14

3. Постройте график функций:

1) y = |x|

2) y = |x| + x

4. Графики функций y = 0,5x – 3, y = -4x + 6 и y = kx пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций.

Answer 1

1)

Когда график пересекает ось абсцисс в какой-то точке, координаты этой точки (х;0), все точки лежащие на оси х имеют координату "ноль" по оси у. В итоге можем представить выражение следующим образом:

$0=a*(-3)+4a-1;\\(4-3)a=1=a$

Ответ: 1.

2)

Опять же в точке пересечения графика с абсциссой координаты по оси у это 0, значит: $0=8-4x=>x=2;\\0=x+14=>x=-14$

Ответ: 2 и -14.

3)

    1) Можно раскрыть модуль по определению и увидеть, что получиться, а можно подумать. Есть какая-то функция, которая преобразует х в у (у=х), и отрицательные и положительные значения. А если взять модуль от х, то функция будет принимать те же значения для отрицательных значениях х, что и для положительных (когда они равны по модулю, пример -2 и 2), получается когда х будет отрицательным значения по оси х будут такими же, проще говоря всё чтобы справа (когда х положительный), отзеркалится влево по оси у. Покажу пример и другие графики внизу. То есть нам надо отразить график у=х как было сказано выше.

     2) Тут уже по определению, но и всё просто:

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x<0} \atop {y=-x+x=0}} \right. \\\left \{ {{x\geq 0} \atop {y=x+x=2x}} \right. \\\end{array}$

Два линейных уравнения.

4)

Если что-то пересекается в одной точке на координатной плоскости, то у них есть общие точки, то есть существует такая точка M--> (x₀;y₀), которая подходит есть в любой из функций, которые пересекаются в этой точке.

$y_0=0.5*x_0-3;\\y_0=-4x_0+6;\\(0.5+4)x_0=6+3;\\x_0=9/(9/2)=2;\\y_0=-4*2+6=-2;\\y_0=kx_0=>-2=k*2;\\k=-1$

Теперь построение на общей координатной плоскости

Первая функция: $y=0.5*x-3;\\y(0)=-3;\\x(0)=3/0.5=6$ Получили точки пересечения с осью у и х соответственно.

Вторая функция: $y=-4x+6;\\y(0)=6;\\x(0)=6/4=1.5$

Третья функция: $y=-1*x;\\y(0)=0\\x(0)=0$

Ответ: -1.