Question

14log^2 9 x^2(логарифм в квадрате х^2 по основанию 9)-log9 x^6( логарифм х^6 по основанию 9) +2=0

Answer 1

$\mathtt{14log^2_9(x^2)-log_9(x^6)-2=0;~14log^2_9(x^2)-3log_9(x^2)-2=0;}\\\\\mathtt{[log_9(x^2)=a]~14a^2-3a-2=0;~D=(-3)^2-4*14*(-2)=121~\to}\\\\\mathtt{a_1=\frac{3+11}{28}=\frac{1}{2};~a_2=\frac{3-11}{28}=-\frac{2}{7};~\to~\displaystyle\left\{{{log_9(x_1^2)=\frac{1}{2}}\atop{log_9(x_2^2)=-\frac{2}{7}}}\right\to\left\{{{x_1^2=9^{\frac{1}{2}}}\atop{x_2^2=9^{-\frac{2}{7}}}}\right}$

собственно говоря, наш окончательный ответ выглядит так: $\displaystyle\mathtt{\left\{{{x_1=б\sqrt{3}}\atop{x_2=б\frac{1}{\sqrt[7]{9}}}}\right}$