Любую функцию, можно передвигать по осям.
Если в доль оси х то получиться:
- для любой функции.
По оси игрек:
- для любой функции.
Если соединить оба свойства, получим:
Для нашей функции, это будет:
То есть:
2x + y = - 4
y - 2x = 0
Решение
2х = y
y + y = - 4
2y = - 4
y = - 2
2x = - 2
x = - 1
Ответ ( - 1 ; - 2 )
{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2
{ 6x1 - 4x2 + 4x3 + 3x4 = 3
{ 9x1 - 6x2 + 3x3 + 2x4 = 4
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением
{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2
{ 0x1 + 0x2 -6x3 + x4 = -1
{ 0x1 + 0x2 -12x3 - x4 = -2
Умножаем 2 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением
{ 3x1 - 2x2 + 5x3 + x4 = 2
{ 0x1 + 0x2 -6x3 + x4 = -1
{ 0x1 + 0x2 + 0x3 - 3x4 = 0
Из 3 уравнения x4 = 0, подставляем во 2 уравнение:
-6x3 + 0 = -1; x3 = 1/6
Подставляем в 1 уравнение
{ 3x1 - 2x2 + 5/6 + 0 = 2
3x1 - 2x2 = 2 - 5/6 = 7/6
Общее решение:
x1 может быть любым
x2 = (3x1 - 7/6) / 2 = (18x1 - 7)/12
x3 = 1/6
x4 = 0
Чем отличается общее решение от фундаментального, я не знаю.
Частное решение:
x1 = 1; x2 = 11/12; x3 = 1/16; x4 = 0
