3х²(х³-2х-7)-х²(3х³-6х-20)+х(х-18)-54=0
3х⁵-6х³-21х²-3х⁵+6х³+20х²+х²-18х-54=0
-18х-54=0
18х= -54
х= -54:18
х= -3
1)Пусть x(км\ч) собственная скорость теплохода.
2)(х+4) км\ч -скорость теплохода по течению реки.
3)
![\frac{210}{(x+4)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B210%7D%7B%28x%2B4%29%7D+)
часов -потребуется теплоходу на путь в один конец.
4) (х-4) км\ч -скорость теплохода против течения реки.
5)
![\frac{210}{(x-4)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B210%7D%7B%28x-4%29%7D)
часов -потребуется теплоходу, чтобы вернуться после стоянки.
6)
![\frac{210}{(x-4)}+\frac{210}{(x+4)}+9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B210%7D%7B%28x-4%29%7D%2B%5Cfrac%7B210%7D%7B%28x%2B4%29%7D%2B9)
часов - общее время теплохода в пути туда-обратно или это 27 часов как дано в условии.
7) Составим и решим уравнение.
![\frac{210}{(x-4)}+\frac{210}{(x+4)}+9=27 \\ \frac{210}{(x-4)}+\frac{210}{(x+4)}=18 \\ \frac{210*(x+4)}{(x-4)(x+4)}+\frac{210*(x-4)}{(x+4)(x-4)}=18 \\ \frac{210*(x+4)+210*(x-4)}{(x-4)(x+4)}=18 \\ \frac{210x+840+210x-840}{x^2-16}=18 \\ \frac{420x}{x^2-16}=18 \\ 420x=18x^2- 288 \\ 18x^2-420x-288=0 \\ 6*(3x^2-70x-48)=0 \\ 3x^2-70x-48=0 \\ D=4900-4*(-48*3)=5476 \\ x_{1} = \frac{70+74}{6}=24 ; x_{2} = \frac{70-74}{6}=- \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B210%7D%7B%28x-4%29%7D%2B%5Cfrac%7B210%7D%7B%28x%2B4%29%7D%2B9%3D27+%5C%5C+%5Cfrac%7B210%7D%7B%28x-4%29%7D%2B%5Cfrac%7B210%7D%7B%28x%2B4%29%7D%3D18+%5C%5C+%5Cfrac%7B210%2A%28x%2B4%29%7D%7B%28x-4%29%28x%2B4%29%7D%2B%5Cfrac%7B210%2A%28x-4%29%7D%7B%28x%2B4%29%28x-4%29%7D%3D18+%5C%5C+%5Cfrac%7B210%2A%28x%2B4%29%2B210%2A%28x-4%29%7D%7B%28x-4%29%28x%2B4%29%7D%3D18+%5C%5C++%5Cfrac%7B210x%2B840%2B210x-840%7D%7Bx%5E2-16%7D%3D18+%5C%5C+++%5Cfrac%7B420x%7D%7Bx%5E2-16%7D%3D18+%5C%5C+420x%3D18x%5E2-+288+%5C%5C+18x%5E2-420x-288%3D0+%5C%5C++6%2A%283x%5E2-70x-48%29%3D0+%5C%5C+3x%5E2-70x-48%3D0+%5C%5C+D%3D4900-4%2A%28-48%2A3%29%3D5476+%5C%5C++x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B70%2B74%7D%7B6%7D%3D24+%3B++x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B70-74%7D%7B6%7D%3D-+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++)
По смыслу задачи скорость теплохода не может быть отрицательной, поэтому его скорость равна 24 км\ч.
Ответ: 24 км\ч.
это парабола, ветви которой направленны вверх.
вершина параболы находится в точке
![x0 = \frac{ - b}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x0+%3D++%5Cfrac%7B+-+b%7D%7B2a%7D+)
![y0 = a { (\frac{b}{2a}) }^{2} - b( \frac{b}{2a} ) - c](https://tex.z-dn.net/?f=y0+%3D+a+%7B+%28%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%29+%7D%5E%7B2%7D+++-++b%28+%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D+%29+-+c)
Переведем скорость поезда 183 км/ч в м/с, для этого умножим на 1000 м и разделим на 3600 с, получим =
915/18
Аналогично переведем скорость пешехода 3 км/ч в м/с= 15/18
Так как пешеход и поезд движутся в одном направлении, то скорость поезда относительно скорости пешехода (скорость обгона) будет равна
915/18-15/18=900/18-50м/с
Тогда за 13 с поезд пройдет расстояние равное его длине: 50 · 13 = 650 м
Следовательно, длина поезда 650 м.