Треугольник АВС, уголС=90, АС=15, cosB=0,6, СН-высота, треугольник АНС прямоугольный, АН=АС*cosB=15*0,6=9, АС в квадрате=АН*АВ, 225=9*АВ, АВ=225/9=25, ВН=АВ-АН=25-9=16
Вы тоже олимпиаду ВШЭ решаете не своими силами
1) угол абк равен 40* т к в равнобедренном треугольнике биссектриса делит угол напополам угол бак равен 50* в равноб треугольнике биссектр является и медианой и высотой следовательно угол бка равен 90*
1) Угол CBA=30 градусов ( 90-60 )
По теореме катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
AB=4·2=8
2)В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота одно и тоже.
Угол A равен углу B и они равны по 45 гр. CD биссектриса, разделила угол пополам. Угол ACD и DBC тоже по 45 гр.
СD=AD=DB⇒ AB=12
Или по теореме медианы в прям.треугольнике. Медиана делит гипотенузу пополам.
3) Пусть угол А это 2x, а угол B x, тогда
x+2x=90 Гр.
3x=90
x=30⇒ угол А 60гр. угол В 30гр.
Катет лежащий против угла в 30гр равен половине гипотенузы.
AC=7
4)Можно пойти по разному. Соотношение сторон вы не проходили.
Ср. линия треугольника равна половине основания.
MP=CB/2=10/2=5
5) BK биссектриса
CBK=KBA=30 градусов
Рассм. прям.треуг. CBK
угол CKB=60? CBK=30
CK=4⇒
Расс. треугол. BKA - он равноб. т.к.
угол KBA=KAB⇒ KB=AK=8
CK+KA=8+4=12