Трапеция ABCD с основаниями AD=6, ВС=4 и диагональю BD=7 вписана в окружность. На окружности взята точка К, отличная от точки D
<span>Трапеция ABCD с основаниями AD=6, ВС=4 и диагональю BD=7 вписана в </span><span>окружность. На окружности взята точка К, отличная от точки D так, что ВК=7. Найти </span><span>длину отрезка АК.
Ребят пожалуйста помогите, очень срочно!!!сижу голову ломаю уже 3 час, мне еще историю и химию учить! помогите прошу! </span><span /> <span>Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими общую точку на </span><span>окружности, равна половине градусной меры дуги, заключенной между его </span><span>сторонами. </span>
<u>1) Рассмотрим рис.1</u> вложения Трапеция равнобедренная, т.к.<em> в окружность можно вписать только равнобедренную трапецию. </em> ВК=ВД по условию, АВ=СД как боковые стороны равнобедренной трапеции. В окружности равные хорды опираются на равные дуги. . Равные хорды ВК и ВД опираются на равные дуги, следовательно, на равные дуги опираются вписанные углы ВАК и ВСД. <em>Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.</em><em> </em> Вписанные углы АКВ и СВД опираются на равные дуги и потому равны. В треугольниках АВК и СВД по два равных угла, следовательно, равны в них и углы АВК и ВДС ( на рисунке равные углы окрашены в одинаковый цвет). В этих треугольниках между равным сторонами АВ = ДС и ВК = ВД содержатся равные углы - отсюда эти треугольники равны. АК=ВС=4 см -------------------------------------- 2) Сделаем рисунок. Во вложении это рис.2 Пусть касательная к окружности будет МН, точка касания А, хорда, имеющая с касательной общую точку на окружности, АВ. Проведем через центр окружности ещё одну хорду с общей точкой с касательной в точке А. Эта хорда - диаметр АС. Угол САН - прямой ( диаметр к точке касания перпендикулярен касательной) и равен половине дуги АеВдС, которая равна 180 градусов <u>Угол НАС равен сумме углов САВ и ВАН, </u> равен половине градусной меры дуги СдВеА и равен 90 градусам. Дуга АеВдС равна сумме дуг ВдС и ВеА Угол САВ, как вписанный, равен половине градусной меры дуги ВдС Так как половины дуг АеВ и ВдС в сумме равны 90 градусам, угол НАВ равен половине градусной меры дуги АеВ, что и требовалось доказать.
Точка М лежит на прямой ВС и треугольник АВМ имеет общую сторону АВ с треугольником АВС. Рассмотрим треугольник АВМ. В нем угол АМВ прямой по условию; угол АМВ и угол АВС - смежные, следовательно величина угла АВМ равен 180 - 120 = 60градусов. Значит угол ВАМ в треугольнике АВМ равен 180 - (90+60) = 30градусов. Впрямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы. Следовательно в треугольнике АВМ длина ВМ будет равна половине длины АВ и рана 9 (18 : 2 = 9)