Так как треугольник основания равнобедренный, то плоский угол между заданной плоскостью и основанием включает в себя высоту h основания и перпендикуляр L из середины противоположного бокового ребра к большей стороне нижнего основания.
Находим h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Отсюда находим высоту призмы как как удвоенную величину катета против угла в 30 градусов: Н = 2h*tg 30° = 2*8*(√3/3) = 16√3/3.
Площадь основания So = (1/2)12*h = 6*8 = 48.
Получаем ответ: V=SoH = 48*(16√3/3) = 256√3 кв.ед.
Дано: AB=BC Внешний угол треугольника равен 70°
Найти: углы ∆
Решение:
1) Если АB=BC, то треугольник ABC равнобедренный при основании АС
2) Если ∆ равнобедренный, то углы при основании равны
3) Так как внешний угол равен сумме углов ∆ с ним не смежным, то
<А+<С=70°
А так как А=С
Следовательно <А=<С=35°
4) А так как сумма углов треугольника равна 180° то
<В=180°-(<А+<С)=180°-70°=110°
Ответ:110°;35°;35°
Рисунок внизу.
Достроим треугольник АВС до параллелограмма ABCD так, что AB||CD, BC||AD, BM - половина диагонали, М - точка пересечения диагоналей. По свойству BM=MD=AC-1; BD=2AC-2
По свойству в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей.
2AB²+2BC²=BD²+AC²
2AB²+2BC²=(2AC-2)²+AC²
98+162=4AC²-8AC+4+AC²
5AC²-8AC-256=0
Корни уравнения -6,4 и 8. Подходит 8. АС=8
Периметр равен 7+9+8=24
Ответ:24
