D(y)
x-x²≥0
x(1-x)≥0
x=0 x=1
_ + _
-----[0]------------[1]------------
x∈[0;1]
E(y)
y`=(1-2x)/2√(x-x²)=0
1-2x=0
x=1/2
+ -
[0]----------[1/2]--------------[1]
max
y(1/2)=√(1/2-1/4)=√(1/4)=1/2
y∈[0;1/2]

0 0

4 года назад

Решите систему уравнений 3x-y=-3 и 5x+2y=17

Наталья Савицкая

3х-у=-3
5х+2у=17
левую и правую части первого уравнения умножим на 2
6х-2у=-6
5х+2у=17
сложим эти уравнения 6х-2у+5х+2у=-6+17
11х=11 х=1 найдем из первого уравнения у 3*1-у=-3 3+3=у у=6

0 0

3 года назад

Помогите решить 2(x²+1÷x²)-7(x+1÷x)+9=0

masterallex

$2(x^2+ \dfrac{1}{x^2})-7(x+ \dfrac{1}{x})+9=0$

Замена
$(x+ \dfrac{1}{x})=t$

Выясним взаимосвязь $x^2+ \dfrac{1}{x^2}$ и $x+ \dfrac{1}{x}$
$(x+ \dfrac{1}{x})^2=x^2+ \dfrac{2x}{x}+ \dfrac{1}{x^2}=x^2+ \dfrac{1}{x^2}+2$

$2(t^2-2)-7t+9=0 \\ 2t^2-4-7t+9=0 \\ 2t^2-7t+5=0 \\ D=49-40=9=3^2 \\ t_1= \dfrac{7-3}{4}=1 \\ t_2= \dfrac{7+3}{4}= \dfrac{5}{2}$

Обратная замена
$1) \\ x+ \dfrac{1}{x}=1 \\ x^2+1=x \\ x^2-x+1=0 \\ D=1-4=-3$
нет решений

$2) \\ x+ \dfrac{1}{x}= \dfrac{5}{2} \\ 2x^2+2=5x \\ 2x^2-5x+2=0 \\ D=25-16=9=3^2 \\ x_1= \dfrac{5-3}{4}=0,5 \\ x_2= \dfrac{5+3}{4}=2$

Ответ: $x=0,5;x=2$

0 0

4 года назад