![\left \{ {{x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4} } \atop {x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx-%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%5Cleq%203x-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%5Catop%20%7Bx%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%3Ex%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%7D%7D%20%5Cright.)
Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Решим первое неравенство системы.
![x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x-%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%5Cleq%203x-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
![x-3x\leq \frac{5}{6}-\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=x-3x%5Cleq%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
В правой части неравенства приведем дроби к общему знаменателю
![-2x \leq \frac{5\cdot2}{6\cdot2} -\frac{1\cdot3}{4\cdot3}](https://tex.z-dn.net/?f=-2x%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B5%5Ccdot2%7D%7B6%5Ccdot2%7D%20-%5Cfrac%7B1%5Ccdot3%7D%7B4%5Ccdot3%7D)
![-2x \leq \frac{10}{12} -\frac{3}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=-2x%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B10%7D%7B12%7D%20-%5Cfrac%7B3%7D%7B12%7D)
![-2x \leq \frac{7}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=-2x%20%5Cleq%20%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D)
Делим обе части неравенства на -2. При деление на отрицательное число неравенство меняет свой знак.
![x \geq-\frac{7}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%5Cgeq-%5Cfrac%7B7%7D%7B24%7D)
или x∈ [-7/24;+∞)
Решим второе неравенство системы.
![x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%3Ex%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)
Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
![x-x>\frac{3}{5}-\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x-x%3E%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
![0>\frac{3\cdot3}{5\cdot3}-\frac{2\cdot5}{3\cdot5}](https://tex.z-dn.net/?f=0%3E%5Cfrac%7B3%5Ccdot3%7D%7B5%5Ccdot3%7D-%5Cfrac%7B2%5Ccdot5%7D%7B3%5Ccdot5%7D)
![0>\frac{9}{15}-\frac{10}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=0%3E%5Cfrac%7B9%7D%7B15%7D-%5Cfrac%7B10%7D%7B15%7D)
![0>-\frac{1}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=0%3E-%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D)
или
![\frac{1}{15}>0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%3E0)
Верное неравенство для любых х ∈ R или x - любое число.
Т.к. второе неравенство верно при любом x, то решение данной системы неравенств равно решению первого неравенства.
Ответ: x∈ [-7/24;+∞)
В квадрат возводим две части
5+13 и 4+14
При сложении они равны =>они равны
Решение уравнения в прикреп. файле
Произведение корней: (-3)*(-0,5)*1 = 1,5
====================
1) Если пересекаются - один корень, одно решение
2) Если не пересекаются - нет корней, нет решения.
3) Если совпадают - бесконечное множество корней.