Question

В классе 12 учеников. Их нужно разбить на две группы (первую и вторую), состоящие из четного числа учеников. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Давай подумаем, составив таблицу:

1       2

 

2       10

4       8

6       6

8        4

10      2

 

Считаем способы:

 

их 5.

Ответ - 5 способов.

 

Если будут какие-либо вопросы по этой задаче, пиши в сообщении,буду рада ответить! 

Answer 2

КейтМиделтон блестяще справилась с подсчетом числа различных способов выбрать размеры групп, не забыв учесть тот факт, что группы пронумерованы.

 

А теперь давай решим задачу.

 

Предположим, что в первой группе k человек, тогла во второй группе будет 12-k человек, где $k \in \left\{2,4,6,8,10\right\}$. Давай подумаем, сколько существует различных способов выбрать k учеников из двенадцати (таблицу составлять не будем). Осуществляется выбор без возвращения и без учета порядка, ответ известен — биномиальный коэффициент $C_{12}^k$.

 

Складывая эти числа для всевозможных $k$, получаем ответ:

 

$C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+C_{12}^{6}+C_{12}^{8}+C_{12}^{10} = 2046.$