Question

Треугольник ABC равносторонний. Найдите его высоту BO если BC равно 12 сантиметров

Answer 1

Найдем высоту через площади. Запишем два способа нахождения площади треугольника. Стандартный для всех треугольников:
$S= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2}BO*BC$
В этой формуле нужно умножать высоту на сторону, к которой она относится, но т.к. у нас равносторонний треугольник, нам это не важно.
Площадь для равностороннего треугольника:
$S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4}$
Сравниваем площади и находим высоту BO:
$\frac{1}{2} BO*BC=\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4} \\ \frac{1}{2}* h*BC=\frac{BC^2 \sqrt{3} }{4} \\ h= \frac{BC^2 \sqrt{3} }{2*BC} =\frac{BC \sqrt{3} }{2} =\frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}$
Ответ: h=6√3.