1) sin ABC = (5√3)/10 = √3/2.
ABC = arc sin(√3/2) = 60°.
2) Находим ВС как гипотенузу:
ВС = √(20²+15²) = √(400+225) = √625 = 25.
Высота АД = 2S/BC,
S = (1/2)20*15 = 10*15,
AD = (2*10*15)/25 = 12.
∠ADO = arc sin (AO/AD) = arcsin(6/12) = arc sin(1/2) = 30°.
3) Угол АВС находим по теореме косинусов.
cos(ABC) = (AB²+DC²-AC²)/(2*AB*BC) =
= (4²+6²-28)/(2*4*6) = 24/48 = 1/2.
∠ABC = arc sin (1/2) = 60°.
АД=CД, т.к.к медиана делить сторону пополам, АВ=АС по условию, сторона ВД - общая, следовательно треугольники равны, т. к. попарно равны все три стороны треугольников
Рассмотрим треугольник АВС, АС - основание, АМ-высота:
Пусть АС=х, тогда АВ=ВС=(20-х): 2
Рассмотрим треугольник АВМ - прямоугольный, угол М прямой:
АВ=(20-х): 2, ВМ=6, АМ=х: 2
По теореме Пифагора: к^2+к^2=г^2:
Подставляем значения сторон:
(х: 2)^2+6^2=((20-х): 2)^2
После возведения в квадрат избавляемся от знаменателей, умножив все члены уравнения на 4, получаем:
х^2+144=400-40х+х^2
Переносим иксы влево, числа - вправо, сокращаем противоположные числа, получаем:
40х=400-144
40х=256
Делим все на 40:
х=6.4
Подставляем икс в значения длин сторон треугольника АВС.
Ответ:
АВ=ВС=6.8
<span>АС=6.4</span>
1. а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит третий угол треугольника равен 180°-70°--55°=55°. В треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный с основанием ВС, так как равные углы прилежат к стороне ВС.
б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.
2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).
Что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.
Ответ: <ОАС=45°.
Допустим треугольник построен так, что угол А=90 градусов, тогда угол С=180-30-90=60 градусов.
Достроим наш треугольник до равностороннего: на прямой АС отложим отрезок АЕ, так, что он будет равен АС. Получим треугольник ЕВС, в котором АВ высота к стороне, которая делит сторону пополам, т.е. является еще и медианой(мы ее так построили). Она является так же и биссектрисой угла В в треугольнике ЕВС (это очевидно, т.к. треуг ЕВА=треуг АВС: АВ общая сторона, АЕ=АС по построению, а углы А между этими сторонами раны как смежные 180=90(из условия)+90(=180-90 из условия))
В треугольнике ЕВС угол С=60 градусов, угол В=60 градусов (т.к. АВ является биссектрисой, мы доказали это из равенства треугольников, то угол ЕВС=2Х30=60), значит угол Е=180-60-60=60 градусов, что означает, что ЕВС - равносторонний треугольник, т.е. ЕВ=ВС=СЕ, а СЕ=2ХАС по построению, т.е. СЕ=10Х2=20 см=ВС. Это ответ