Question

Решите уравнение - (корень из 2) sin (-(5пи)/2) +x) sinx=cosx Найдите все корни на отрезке [(9пи)/2; 6пи]

Answer 1

$sin(-{5\pi\over2}+x)=-cosx\\\sqrt2cosxsinx=cosx\\\\cosx=0\\sinx={1\over\sqrt2}\\\\x={\pi\over2}+\pi k, k\in \mathbb {Z}\\x=(-1)^k{\pi\over4}+\pi k, k\in \mathbb {Z}$

Корни на отрезке [(9пи)/2; 6пи]:
$x\in\{{9\pi\over2};{19\pi\over4};{11\pi\over2}\}$